一度被看作是神学的存在性证明

1868年,德国数学家果尔丹提出了著名的果尔丹问题。在这之后的20年中,许多数学家投入了对这一问题的研究并且都试图用一种构造性的方法来解决这个问题,但都没有成功。1888年,德国数学家,年仅26岁的希尔伯特(D.Hilbert,1862—1943)另辟蹊径,采取存在性证明的方法一举解决了这一难题。这件事情完全出乎人们的预料,以至于一开始没有人相信它是真的。
当人们发现他的证明没有错时,又对他的方法产生了怀疑。林德曼认为他的方法令人不快,古怪而且有害。克隆尼克认为,希尔伯特的证明没有任何意义,因为没有构造就不能算存在。果尔丹也大声疾呼:“这不是数学,这是神学。”面对一片反对的浪潮,希尔伯特反驳道:“纯粹的存在性证明的价值就在于,通过它就可以不必去考虑个别的构造,而且各种不同的构造包摄于同一个基本思想之下,使得对证明来说是最本质的东西清楚地突显出来,达到思想的简洁和经济。”1892年他在原来那个存在性证明的基础上又得到了果尔丹问题的一个构造性证明。这是许多数学家梦寐以求的结果。至此,大家都心服口服了,也认识到了存在性证明的价值。连果尔丹也优雅地让步了,他说:“我自己一直确信,神学也有它的价值。”
也许现在谁也不会说存在性证明是虚幻的神学了,但是谁又能保证类似事情不再发生呢?

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