数学大师与集合论的诞生

在集合论里,人们可以发现,无穷集合有着许多古怪的性质,如用一一对应可以得到部分等于全体。“无穷大”已不是一个描述性概念,而是一个集合,这就是康托(Canter,1845—1918德国数学家)这位数学大师发现的“X_₀”(阿列夫零)、X_₁,X_₂,……X__n……,即他创造的这些超限数,代表有理数,实数,实函数集合的“势”,这些势可以比较大小等等。康托并且断言,X_₀与X_₁之间再无其它的“势”存在。这就是著名的“连续统假设”。这样,在康托的努力下,集合论诞生了。
然而,集合论在世人面前却几经磨难,除了康托自己,很长一段时间,没有人承认他,数学界非议四起。因为在传统的数学中找不到它可以凭借得以成立的依据。“部分能够等于全体”在传统数学中绝对荒谬,“无穷大”不但是一个个的数学实体,还可以比较大小?!简直让人无法想象。于是康托一下子站到了与当时所有大数学家对立的一面:
高斯说:“我反对把一个无穷量当做实体,这在数学上是从来不允许的,无穷只是一种说话方式……”。伽利略虽然承认“无穷大”存在,但断言:所有的“无穷大”都一样大!柯西也站出来了,他表示不承认无穷集合的存在,他说不能允许部分同整体构成一一对应这件事。罗素在研究了康托的集合论后,得到了“罗素悖论”又使刚诞生的集合论陷入困境……。
然而,集合论毕竟是科学真知,它导致了一场数学认识上的革命,如今集合论已渗透到数学的所有分支,使之最终都要建立在集合论的基础之上。
一切都成为过去,上面记述的这段历史,使我们看到,那么多受人尊重的数学大师在集合论这一学科面前走到了数学发展的反面,囿于旧的传统,只会禁锢自己的发展。

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