平面几何中添加辅助线的技能

指 在平面几何证明中添加恰当的辅助 线,把孤立、分散的已知条件联系在一 起,以便利用已知定理,达到证明目的 的技能。它是几何证明中关键的技能。
添加辅助线技能训练的基本要求 是:①熟悉各种常添的辅助线,在证题 时善于观察图形的特点和联系已知条 件,加以借鉴,尝试添加辅助线。②在 三角形中,如已知一边的中点,常用中 位线,以便用其性质。或作中线,延长 加倍,连结得平行四边形,用其性质。 ③在四边形,包括平行四边形、矩形、 菱形、正方形中,常连对角线,分成三 角形,用其性质。④对梯形,常过一顶 点作一腰的平行线,或作一对角线的 平行线,得平行四边形,用其性质。或 作梯形的高,得直角三角形,用其性 质。⑤证明成比例线段,常作平行线, 应用平行线分线段成比例定理。或作 角平分线,用其性质。或构造相似三角 形,用其性质。⑥有直角三角形,常作 斜边上的中线,用其性质。或作斜边上 的高,用射影定理。⑦在圆中,有直径, 常作圆周角,得直角。⑧在圆中,有弦, 常过圆心作弦的垂线,或取弦的中点, 与圆心连结,用垂径定理及推论。⑨有 圆的切线,连切点和圆心,得其垂直。 ⑩两圆相交,作公共弦。(11)两圆相切, 作公切线。

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