用定积分求平面图形面积、旋转体体积的技能

指用定积分求边界可用显函数表示的平面图形的面积,求由边界可表为显函数的曲线围成的平面图形绕x轴或y轴旋转而成的旋转体体积的技能。它有很大的实用价值。
用定积分求平面图形面积,旋转体体积技能训练的基本要求是:①能熟练地求由连续曲线y=f(x)(x∈[a,b]),x轴与直线x=a,x=b围成的平面图形的面积S:若f(x)≥0,则s=若f(x)≤0,则dx。一般的,有能利用定积分的区间可加性,分区间计算。②能熟练地求由连续曲线x=(y),(y∈[c,d])y轴和直线y=c,y=d围成的平面图形的面积:dy。③熟练掌握由连续曲线y₁＝f₁(x),y₂＝f₂(x)(x∈[a,b])、直线x=a,x=b围成的平面图形面积的求法:若在[a,b]上都有f₂(x)≥f₁(x),则S一般的,|f₂(x)-f₁(x)|dx,要能分区间计算。④熟练掌握由连续曲线x₁＝₁(y),x₂=₂(y)(y[c,d])和直线y=c,y=d所围成的平面图形的求法;(y)-₁(y)|dy。⑤能把握用定积分求平面图形面积的关键:正确画出图形,确定被积函数,弄清对哪个变量积分和定出上、下限。在比较复杂的情况,会先求出边界曲线的交点,把图形分为若干块来求。⑥会求由连续曲线y=f(x)(x∈[a,b]),x轴和直线x=a,x=b所围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积:(x)]²dx。⑦会求由连续曲线x=(y)(y∈[c,d]),y轴和直线y=c,y=d围成的平面图形绕y轴旋转而成的旋转体体积:⑧会把较复杂的旋转体经过割补,转化为若干个旋转体体积的代数和来求。⑨会求被垂直于x轴的截面所截得的面积为S(x)(S(x)是[a,b]上的连续函数)的几何体体积:

上一篇：物理习题课的教学方法

下一篇：不定积分运算的技能

---

语文 语文大全 语文知识