解多元一次不定方程的技能

指求方程a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n＝C(a₁,a₂,…a_n,c是整数,a₁,a₂,…,a_n≠0,n>2)(1)的整数解的技能。它是解整数集上数量关系问题的重要技能。
解多元一次不定方程技能训练的基本要求是,掌握有解的判别和求解的方法:当(a₁,a₂…,a_n)=d×c时,方程(1)无整数解。当d|c时,方程(1)有整数解,其一切整数解的求得可由逐次解二元一次不定方程达到:
令(a₁,a₂)=d₂,(d₂,a₃)=d₃,…,(d_n-1,a_n)=d_n＝d构造方程组:

先求出最后一个方程的一切整数解,然后把y_n-1的值代入倒数第二个方程,求出它的一切整数解,如此继续下去,即得出不定方程(1)的一切整数解。

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