求一元函数极值和最值的技能
指 根据函数极值和最值的定义,极值存 在的必要条件、充分条件等来求一元 函数极值和最值的技能。它在画函数 的图象和实际问题中有很大的价值。
求一元函数极值和最值技能训练 的基本要求和注意点是:①懂得函数 的极值点必是驻点或导数不存在的 点,但驻点或导数不存在的点不一定 是极值点。②会确定考察极值点的范 围:令f′(x)=0求出驻点,再找出导 数不存在的点。③在驻点x0处会用两 种方法判别极值的情况。第一,会用 x0某邻域内的一阶导数判别:若f′(x) 在x0的左右从正变为负,则f(x0)为 极大值;若f′(x)在x0的左右从负变 为正,则f′(x0)为极小值;若f′(x)在 x0的左右不变号,则x0不是极值点。 第二,会用f″(x0)的符号判别:若f″ (x0)>0,则f(x0)为极小值;若f″(x0) <0,则f″(x0)为极大值。但f(x0)=0 时,要用其它方法判别。④在f(x)的 导数不存在的点,知道要从定义直接 判别f(x)是否取极值。⑤懂得闭区间 [a,b]上的连续函数,必取到最大值与 最小值。而最值只可能在驻点、导数不 存在的点或区间的端点取得,只要求 出这些点处的函数值并作比较,即得 最大值与最小值。并不需要考察驻点 是否为极值点。
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