行列式运算的技能

指能灵活运用 行列式的性质,用比较简便的方法求 得行列式的值的技能。它在矩阵、线性 方程组等理论中有着重要的应用。
行列式运算技能训练的基本要求 是:①熟练掌握2阶、3阶行列式的解 法,能根据对角线法则直接展开。②懂 得高于3阶的或n阶的行列式要先根 据行列式的性质进行化简,再逐步计 算。并能掌握一般程序:第一,若有某 一行或某一列元素全为零,则行列式 等于零;第二,行列式中如有两行(或 两列)相同或对应成比例,则行列式等 于零;第三,各行或各列中有公因子 的,予以提出;第四,选取行列式的某 一行(列)(含零元素较多的行(列)或 比较简单的行(列)),把该行(列)的尽 可能多的元素化为零,最好只剩一个 非零元素(应用性质:“把行列式的某 列(行)的所有元素同乘以数k再加到 另一列(行)的对应元素上,行列式的 值不变),然后按该行(列)展开(即等 于该行(列)的所有元素与对应的代数 余子式乘积之和),转化为低一阶的行 列式计算。重复上面的过程,即可求得 结果。在一些特殊情况下,若能将行列 式化为一个三角形行列式,则可立即 得知,结果为主对角线上元素的乘积; 第五,在行列式中某k行(列)含零元 素较多时,也可按这k行(列)展开,原 行列式等于这k行(列)的所有k阶子 式与对应的代数余子式乘积之和(即 拉普拉斯定理)。第六,在某些特殊情 况下,行列式可按某一行(列)(比如说 第i行(列)拆成两个行列式之和,这 两个行列式的第i行(列)对应元素之 和等于原行列式的第i行(列)的对应 元素,其余各行(列)与原行列式的对 应行(列)相同。
需要注意的是,n阶行列式的计 算,常常化为三角形行列式,或者进行 有规律的降阶,使降阶后便于计算,或 便于进一步降价。要观察和抓住行列 式的特点,选取最简便的算法。

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