求未定式的极限的技能

指灵活运用罗比塔法则求各种未定式极限的技能。它扩大了可求极限的范围。
求未定式的极限技能训练的基本要求是:①能熟练运用罗比塔法则Ⅰ求0/0型未定式的极限:若函数f(x)与g(x)满足条件:第一(x)=0,第二,在点a的某个空心邻域由f(x)与g(x)可导,且g′(x)≠0,第(A可为有限数,或+∞,或-∞),则②能熟练运用罗比塔法则Ⅱ求未定型的极限:若函数f(x)与g(x)满足条件:第一,第二,在点a的某个空心邻域内f(x)与g(x)可导,且g′(x)≠0,第三(A,同②),则③能熟练把其它类型的未定式通过变形,化为0/0型或来求:对0·∞型只要作简单变形。对∞-∞型未定式一般采用通分的办法。l^∞、O⁰、∞⁰末定式一般都可应用对数恒等式N=e^LnN,即有转化为求V(x)·的极限,从而转化为0/0型或∞/∞型未定式。
需要注意的是:①把以上法则中的x→a改为x→∞时,法则仍然有效。②当使用一次法则后,若(f′(x))/(g′(x))仍为未定式,只要满足罗比塔法则的条件,就可再次使用法则。如有必要,可以连续使用多次。

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