解二次方程（组）的技能

指解一元 二次方程和二元二次方程组的技能。 它是数学中重要的常用的技能,在研 究二次曲线中是重要的工具,在许多 实际问题中亦有广泛应用。
解二次方程(组)的技能训练的基 本要求是:①明确解一元二次方程的 基本思想是“降次”,能首先考虑用因 式分解法降次,化为两个一元一次方 程,②熟练掌握解一元二次方程的一 般方法:求根公式。③能熟练根据判别 式讨论根的情形。④能熟练运用根与 系数的关系一韦达定理。⑤明确解二 元二次方程组的基本思想是“消元”和 “降次”。⑥能根据方程组的特点决定 先“消元”还是先“降次”:当方程组中 有一个二元一次方程时,先用代入法 消元;当两个方程中含某一个未知量 的各项对应成比例时,先消去这个未 知量;两个方程中二次项对应成比例 时,先消去二次项;若两个方程中一次 项、常数项对应成比例,则将其消去, 得到一个只含二次项的方程,将其分 解降次;当一个方程中的二次项能分 解成两个二元二项式的乘积时,尝试 用待定系数法将该方程分解为两个二 元一次方程。
需要注意的是:①当两个二次方 程都能分解为两个一次方程时,原方 程组化为4个二元一次方程组,要取 尽所有可能的搭配。②当求得一个未 知量的值,用代入法求第二个未知量 的值时,要尽可能代入二元一次方程。 ③用代入消元解二元二次方程组时, 要尽可能避免出现高次方程。

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