指数和对数运算技能
指根据运算法则、公式进行指数式、对数式的恒等变形、化简的技能,以及常用对数、自然对数运算的技能等。它是数学中的重要运算技能,并常在简化复杂的运算中起关键作用。
指数和对数运算的基本要求和注意点是:①熟练掌握幂的运算法则、对数运算法则,并能灵活运用(《从左到右与从右到左)。②能熟练地把指数式与对数式相互转化,选取有利于解决问题的表现形式。③能熟练利用对数恒等式、换底公式等进行恒等变形与化简,并懂得alogsN＝N是对数定义的另一种表现形式,还要掌握换底公式的如下重要推论:logab。④当指数式的底数与指数中均出现字母时,要能用对该式取对数的方法将其化简,例如求幂指函数的导数,会用对数求导法。⑤能熟练进行常用对数与自然对数的运算,并且懂得,由于一个数的常用对数的首数等于该数的标准记数法中10的方幂的幂指数,而尾数由该数的数字确定,从而用于实际计算十分方便;而以e为底的自然对数,因lnx的导数,ln(1+x)的幂级数展开式等表现得特别简单,故在理论研究上有特别的地位。⑥熟练掌握指数函数,对数函数的增减性由底数决定的特征:在底数a>1时递增,在0<a<1时递减,并能用于指数(对数)的大小比较。
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