解线性同余方程组的技能

指运用孙子定理(中国剩余定理)解线性同余方程组的技能。它是有许多实际应用的一种技能。
解线性同余方程组技能训练的基本要求是:①熟练掌握孙子定理,即掌握模为两两互素的正整数的线性同余方程组解的公式:设k≥2,m₁,m₂,…,m_k是两两互素的正整数,令m₁,m₂…m_k＝M=m₁M₁＝m₂M₂＝…=m_kM_k则同余方程组

的解为x≡M₁α₁c₁+M₂α₂c₂+…+M_kα_kc_k(modM) 其中 M_iα_i≡1(modm_i),i=1,2,…k₀。②当线性同余方程组中的模m₁,m₂…m_k不是两两互素时,会用下面的方法先判别它是否有解,在有解时,能再化为可用孙子定理解的情形:设同余方程组

令(m_i,m_j)=d_ij,1≤i<j≤k,第一,若至少有一个d_ij×(c_i—c_j),则同余方程组无解;第二,若所有d_ij|(c_i-c_j),则原同余式组有一个以[m₁,m₂,…m_k]=M为模的剩余类解。选取如下的n₁,n₂,…,n_k,使n_i|m_i,i=1,2,…k,n₁,n₂,…,n_k两两互素,且[n₁,n₂,…,n_k]=[m₁,m₂,…,m_k]则原同余方程组与以下同余方程组同解:

这时可用孙子定理来解。

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