艾森斯坦因判别法
指判别整系数 多项式在有理数域上不可约的一种方 法。它因使用方便而在讨论有理数域 上的多项式的因式分解时常用,具有 实际价值。
使用艾森斯坦因判别法的基本要 求和注意点是:①懂得该判别法的直 接运用对象是整系数多项式:f(x)= anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,但有理 系数多项式的因式分解都可转化为整 系数多项式的因式分解问题。②明了 使用该判别法的关键是找到一个素数 (质数)p,使得:p×an,但有p |an-1, an-2,…a1,a0,而p2×a0,如此才可判 别出该多项式在有理数域上不可约。 ③懂得该判别法是一个充分判别法, 条件并非必要。在如上的素数p找不 到时,并不能判别该多项式在有理数 域上可约。④在该判别法不能直接使 用时,能熟练地作代换x=y±a(a为 正整数),把判别f(x)在有理数域上 不可约的问题转化为判别(y)=f(y ±a):如果对(y)找到了满足该判别 法的素数p,它在有理数域上不可约, 则f(x)在有理数域上亦不可约。
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