一元多项式因式分解的技能
指把 一元多项式写成不可约因式乘积的技 能。它是多项式运算中的重要技能,与 解一元方程紧密联系在一起,在解决 实际问题中是重要的、不可缺少的。
一元多项式因式分解技能训练的 基本要求和注意点是:①懂得多项式 的可约与不可约是与在哪个数域上考 虑有关的:在复数域上只有一次不可 约因式;在实数域上除了一次多项式 不可约以外,还有二次不可约多项式 x2+px+q(p,q为实数,且p2-4q< 0),在有理数域上可以有任意次的不 可约多项式。②会把有理系数多项式 的因式分解归结为整系数多项式的因 式分解问题。③会用艾森斯坦因判别 法判别某些整系数多项式在有理数域 上不可约。④掌握因式分解的一般程 序:先提公因式,再看能否直接使用因 式分解公式,而后考虑分组分解。分解 后要检查分解是否彻底,即是否已表 示成给定数域上的不可约因式的乘 积。⑤使用分组分解法时,能进行合理 的分组(包括用调换次序或拆项添项 的方法),即要使各组间有公因式可提 取,或变形后的多项式能套用因式分 解公式。⑥懂得在理论上,每个次数大 于零的多项式在给定的数域上都有唯 一的标准分解式,但在实际上能分解 的只是一些特殊情况。⑦熟练掌握二 次三项式因式分解的方法和一般程 序,会首先试用十字相乘法,当十字相 乘法解不出时(或不能很快奏效时), 能迅速利用一元二次方程的求根公式 进行分解:若ax2+bx+c的两根为 x1,x2,得ax2+bx+c=a(x-x1)(xx2)。
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