复数运算的技能

指在复数集内进行加减乘除、乘方、开方运算的技能,它是数学中重要的运算技能之一。
复数运算技能训练的基本要求是:①懂得复数集是最大的数域,在其内,加减乘除四则运算和乘方、开方运算始终可施行。②掌握全体复数a+bi(a、b为实数)与复平面上的所有点之间的一一对应关系,以及与复平面上从原点引出的所有向量之间的一一对应关系,使数形结合,明了复数运算的几何意义。③熟练掌握复数的代表形式和三角形式及其运算,明了复数的加减法运算用代数形式简便,而乘、除、乘方、开方运算用三角形式十分简便,并能根据给定条件选取恰当的形式来进行运算。④掌握共轭复数的的概念,|z|²＝z·,复数z为实数的充分必要条件为z=等,并能熟练运用。⑤熟练掌握三次单位根(1,ω₁＝的特殊性质:ω₁³＝ω₂³＝1,ω₁²＝ω₂,ω₂²＝ω₁,1+ω₁+ω₁²＝0,1+ω₂+ω₂²＝0,并能用来化简。⑥掌握全体复数a+bi(a、b为实数)与全体二元有序实数对(a,b)之间的一一对应关系,并能用复数运算解决一些解析几何问题。
需要注意的是:①若用表示复数z的n次方根,那么它表示z的n个n次方根的集合,这时()ⁿ≠。②复数集虽可建立顺序,但当两个复数不全是实数时,不能比较大小,因为无论怎样规定,都会与大小概念所要求的可加性、乘正数的保号性相矛盾。

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