实数运算的技能

指在实数集内进 行加减乘除、乘方、开方运算,包括取 近似值进行运算的技能。它是数学中 和解决实际问题中最重要的、最常用 的技能之一。
实数运算技能训练的基本要求 是:①懂得实数集是一个数域,在其 内,加减乘除四则运算始终可施行(除 数不为零)。②能熟练运用全体实数和 数轴上所有点之间的一一对应关系, 使数形结合③懂得在实际问题中,无 理数最后总要按照需要的精确度取某 个有理数作为它的近似值,④能熟练 用去尾法得出不足近似值,用进一法 得过剩近似值,或用四舍五入法,由 “四舍”得不足近似值,“五入”得过剩 近似值。懂得一个近似数一般应写成 带一位整数的小数与10的整数次幂 的积的形式(科学记数法),这时,该近 似数就精确到末位数字所在的那一 位。用去尾法、进一法得的近似值,误 差不超过末位的一个单位;用四舍五 入法得的近似值,误差不超过末位的 半个单位。并明了只有用四舍五入法 得出的近似数,从左边第一个不为零 的数字起,到末位数字止的所有数字 才叫做其有效数字。⑤能熟练掌握和 运用近似数的运算法则。懂得:在加减 法中,运算结果的精确度与已知数中 精确度最低的相同,运算时,要先把已 知数中超过这个这个数位的数字四舍 五入到这个数位的下一位,算得结果 后,再把末位四舍五入;在乘除法中, 运算结果的有效数字与已知数中有效 数字最少的位数相同,要先把已知数 中有效数字位数多的,四舍五入到比 有效数字位数最少的多1位,再进行 运算,算得结果(除法要除到比结果应 有的位数多1位),再四舍五入到应有 的有效数字位数;在平方和开平方中, 运算结果的有效数字与底数或被开方 数的有效数字位数相同。

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