求最小公倍数的技能
指利用两个 正整数的最大公约数求它们的最小公 倍数,或利用各正整数(大于1)的标 准分解式求其最小公倍数的技能。它 是分数运算中通分的基础。
求最小公倍数技能训练的基本要 求和注意点是:①会利用两个正整数 a、b的最大公约数求它们的最小公倍 数:[a,b]=ab/(a,b),但这一方法不能推 广到求两个以上正整数的最小公倍 数,因为一般的[a,b,c](a,b,c)≠ abc。②会通过逐次求两个正整数的最 小公倍数求得多个正整数的最小公倍 数,[a1,a2]=δ1,[a1,a2,a3]=[δ1,a3], …,[a1,a2,…,an-1,an]=[[a1,a2,… an-1],an]③会利用各正整数的标准分 解式求其最小公倍数,这时要取各正 整数的所有质因数,其幂指数要取它 在各标准分解式中的最高次数,所有 这样质因数的方幂的积才是所求的最 小公倍数。懂得这一方法的使用是有 条件的,需要求得每个正整数的标准 分解式才行(这在整数很大时十分困 难,甚至不可能)。④对于具体问题,能 根据所给的数或条件,选取恰当的方 法。⑤求两个以上比较小的正整数的 最小公倍数,要掌握列竖式直接试除 的简便方法,这时要把从小到大的质 数依次作为除数进行试险,找出能至 少整除两个所给整数的质数,哪几个 数能被这个质数整除,要各得其商,其 余不能被该质数整除的,要继续保留 下来,如此不断进行试除的步骤(每次 只要对如上所得的结果再作试除;对 符合要求试除过的质数,还得把它再 作除数试除),直至所得各数(或商)两 两互质为止。把所有合要求的除数和 最后得的两两互质的数乘起来,才得 到所求的最小公倍数。
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